martes, 26 de octubre de 2010

practica #4 de digitales

Objetivo
Aplicar la metodología de simplificación de funciones por medio de mapas de karnaugh y método de tabular en la solución de problemas y su implementación.
Desarrollo
Para los siguientes problemas realice la simplificación por mapas de karnaugh o por el método de tabular e implemente las funciones simplificadas.

4.      Usando el método Karnaugh, encontrar el mínimo de expresión de suma de productos
a)      F(A, B, C, D, E)=∑ m (1, 2, 3, 4, 5, 6, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31)


A
B
C
D
E

Y
0
0
0
0
0
0

0
1
0
0
0
0
1

1
2
0
0
0
1
0

1
3
0
0
0
1
1

1
4
0
0
1
0
0

1
5
0
0
1
0
1

1
6
0
0
1
1
0

1
7
0
0
1
1
1

0
8
0
1
0
0
0

0
9
0
1
0
0
1

0
10
0
1
0
1
0

0
11
0
1
0
1
1

0
12
0
1
1
0
0

0
13
0
1
1
0
1

0
14
0
1
1
1
0

0
15
0
1
1
1
1

0
16
1
0
0
0
0

0
17
1
0
0
0
1

0
18
1
0
0
1
0

0
19
1
0
0
1
1

0
20
1
0
1
0
0

0
21
1
0
1
0
1

0
22
1
0
1
1
0

0
23
1
0
1
1
1

0
24
1
1
0
0
0

0
25
1
1
0
0
1

1
26
1
1
0
1
0

1
27
1
1
0
1
1

1
28
1
1
1
0
0

1
29
1
1
1
0
1

1
30
1
1
1
1
0

1
31
1
1
1
1
1

1






















La tabla presenta los valores de la función con las variales A, B, C, D, E requeridas y Y representa la salida.
La siguiente figura presenta el mapa de karnaugh utilizado para obtener la expresión en suma de productos.
F= A’B’C’E+A’B’DE’+A’B’CD’+ABC’E+ABD+ABC
La simulacion de la implementacion se muestra a continuación



5. Utilizando el método de Quine McCluskey, encontrar el mínimo de expresión de suma de productos de la siguiente expresión
El método de Quine McCluskey es un método sistemático para encontrar la mínima expresión de una función en la cual se buscan todas las adyacencias entre  los mini términos de la función sistemática de:
a=ab+ab’
a todos los términos de la forma canónica.
F=∑m(0,1,2,3,6,8,9,10,11,17,20,21,23,25,28,30,31)

1)      Obtención de implicantes primos
Se toman los miniterminos de la siguiente función y estos se convierten a su equivalente en binario
F=∑m(0,1,2,3,6,8,9,10,11,17,20,21,23,25,28,30,31)

   

A
B
C
D
E
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
2
0
0
0
1
0
3
0
0
0
1
1
4
0
0
1
0
0
5
0
0
1
0
1
6
0
0
1
1
0
7
0
0
1
1
1
8
0
1
0
0
0
9
0
1
0
0
1
10
0
1
0
1
0
11
0
1
0
1
1
12
0
1
1
0
0
13
0
1
1
0
1
14
0
1
1
1
0
15
0
1
1
1
1
16
1
0
0
0
0
17
1
0
0
0
1
18
1
0
0
1
0
19
1
0
0
1
1
20
1
0
1
0
0
21
1
0
1
0
1
22
1
0
1
1
0
23
1
0
1
1
1
24
1
1
0
0
0
25
1
1
0
0
1
26
1
1
0
1
0
27
1
1
0
1
1
28
1
1
1
0
0
29
1
1
1
0
1
30
1
1
1
1
0
31
1
1
1
1
1
Se forma una primera columna con los términos de la función “F” los cuales deberán de estar ordenados de mayor a menor número de unos.Se forma una primera columna con los términos de la función “F” los cuales deberán de estar ordenados de mayor a menor número de unos.

Columna 1
Grupo 0
0
0
0
0
0
0

1
0
0
0
0
1
Grupo 1
2
0
0
0
1
0

8
0
1
0
0
0

3
0
0
0
1
1

9
0
1
0
0
1
Grupo 2
10
0
1
0
1
0

17
1
0
0
0
1

20
1
0
1
0
0

6
0
0
1
1
0
11
0
1
0
1
1
21
1
0
1
0
1
25
1
1
0
0
1
28
1
1
1
0
0
30
1
1
1
1
0
23
1
0
1
1
1
31
1
1
1
1
1


Se forma la siguiente columna de acuerdo a lo siguiente:
Se revisa el primer elemento de la columna con todos los siguientes; si se encuentra un término que sólo difiera en una variable, se lo anota en la nueva columna, omitiendo el literal correspondiente; se marcan los minitérminos combinados con una paloma en la columna actual solo aquellos que se pudieron combinar y se coloca un guion (-) al nuevo termino resultado de la comparación. Se repite el proceso para todos los elementos de la columna hasta que ya no sea posible formar nuevas columnas.
Columna 1
Columna 2
Columna 3
Grupo 0
0
0
0
0
0
0
0,1
0
0
0
0
-
a
0,1,2,3
0
0
0
-
-
a

1
0
0
0
0
1
0,2
0
0
0
-
0
a
0,1,8,9
0
-
0
0
-
a
Grupo 1
2
0
0
0
1
0
0,8
0
-
0
0
0
a
0,2,1,3
0
0
0
-
-
a

8
0
1
0
0
0
1,3
0
0
0
-
1
a
0,2,8,10
0
-
0
-
0
a

3
0
0
0
1
1
1,9
0
-
0
0
1
a
0,8,1,9
0
-
0
0
-
a

9
0
1
0
0
1
1,17
-
0
0
0
1
a
0,8,2,10
0
-
0
-
0
a
Grupo 2
10
0
1
0
1
0
2,3
0
0
0
1
-
a
1,3,9,11
0
-
0
-
1
a

17
1
0
0
0
1
2,10
0
-
0
1
0
a
1,9,3,11
0
-
0
-
1
a

20
1
0
1
0
0
8,9
0
1
0
0
-
a
1,9,17,25
-
-
0
0
1
*

6
0
0
1
1
0
8,10
0
1
0
-
0
a
1,17,9,25
-
-
0
0
1
*
11
0
1
0
1
1
2,6
0
0
-
1
0
*
2,10,3,11
0
-
0
1
-
a
21
1
0
1
0
1
3,11
0
-
0
1
1
a
8,10,9,11
0
1
0
-
-
a
25
1
1
0
0
1
9,11
0
1
0
-
1
a
2,3,10,11
0
-
0
1
-
a
28
1
1
1
0
0
9,25
-
1
0
0
1
a
8,9,10,11
0
1
0
-
-
a
30
1
1
1
1
0
17,21
1
0
-
0
1
a
23
1
0
1
1
1
17,25
1
-
0
0
1
a
31
1
1
1
1
1
20,28
1
-
1
0
0
*
10,11
0
1
0
1
-
a
20,21
1
0
1
0
-
*
21,23
1
0
1
-
1
*
28,30
1
1
1
-
0
*
30,31
1
1
1
1
-
*
23,31
1
-
1
1
1
*


Como se observa ya no es posible formar nuevas columnas debido a que ya no se pueden combinar los términos.
 

Columna 3


Columna 4
0,1,2,3
0
0
0
-
-
a
0,1,2,3,8,10,9,11
0
-
0
-
-
0,1,8,9
0
-
0
0
-
a
01,8,9,2,10,3,11
0
-
0
-
-
0,2,1,3
0
0
0
-
-
a
0,2,1,3,8,10,9,11
0
-
0
-
-
0,2,8,10
0
-
0
-
0
a
0,2,8,10,1,3,9,11
0
-
0
-
-
0,8,1,9
0
-
0
0
-
a
0,2,8,10,1,9,3,11
0
-
0
-
-
0,8,2,10
0
-
0
-
0
a
0,8,1,9,2,10,3,11
0
-
0
-
-
1,3,9,11
0
-
0
-
1
a
0,8,2,10,1,3,9,11
0
-
0
-
-
1,9,3,11
0
-
0
-
1
a
0,8,2,10,1,9,3,11
0
-
0
-
-
1,9,17,25
-
-
0
0
1
*
0,1,8,9,2,3,10,11
0
-
0
-
-
1,17,9,25
-
-
0
0
1
*
0,2,1,3,8,9,10,11
0
-
0
-
-
2,10,3,11
0
-
0
1
-
a
0,8,1,9,2,3,10,11
0
-
0
-
-
8,10,9,11
0
1
0
-
-
a






2,3,10,11
0
-
0
1
-
a






8,9,10,11
0
1
0
-
-
a








Tabla de implicantes

La tabla de implicantes se forma empleando los implicantes primos en los renglones y los mintérminos de la función en las columnas. Luego, en cada renglón, se efectúa una marca en las columnas de los mintérminos pertenecientes al implicante considerado.
Aquellas columnas que tengan sólo una marca, permiten detectar a los implicantes primos esenciales. En esta tabla puede escogerse el menor número de implicantes primos que cubran todos los mintérminos de la función. Evidentemente, deben estar presentes todos los implicantes primitivos esenciales en la expresión mínima de una función.
En la siguiente tabla se presenta la tabla de implicantes primos con los valores obtenidos con el método de Quine McCluskey que se obtuvo anteriormente.



Implicantes primos
0
1
2
3
6
8
9
10
11
17
20
21
23
25
28
30
31
A'B'DE'


X

X












AB'D'E









X

X





ACD'E'










X



X


AB'CD'










X
X





AB'CE











X
X




ABCE'














X
X

ABCD















X
X
ACDE












X



X
C'D'E

X




X


X



X



A'C'
X
X
X
X

X
X
X
X









a
a
a
a
a
a
a
a
a
a



a






Las columnas que contengan paloma son los implicantes primos esenciales.
Finalmente, la forma mínima es: 

f(A,B,C,D,E)=A’B’DE’+AB’CD’+ABCE’+ACDE+C’D’E+A’C’

En la siguiente figura se muestra la simulación del esquema del circuito con la forma mínima de los implicantes primos que se obtuvieron como resultado.
 

Este circuito se puede comprobar con la tabla de verdad que se muestra a continuacion

1.     1.Diseñe  un sumador binario de 3 números  de 2 bits cada uno y que de una suma    4 bits.
Se muestra a continuación la tabla de verdad de la primera función

ABCD'EF+ABCDE+ACDEF

En la siguiente imagen se muestra la función simulada 

Se muestra a continuación la tabla de verdad de la segunda función

A'CE+AC'E+ACE'+B'CD'E+A'DEF+A'CDF+AC'DF+B'CEF'+CD'EF+A'BEF+A'BDE+A'BCD+ABC'F+ABC'D
Simplificada
A'BDE+A'DEF+A'BCD+A'CDF+A'CE+B'CD'E+B'CEF'+ABC'F+ABC'D+AC'DF+AC'E+BD'EF+ACE'


Se muestra en la imagen la simulación hecha en Multism de la función 2 



Se muestra a continuación la tabla de verdad de la tercera  función
A'B'C'D'E+A'C'DE'F+A'B'C'EF'+A'B'CD'E'+A'B'CE'F'+A'CDEF+A'BC'E'F+A'CD'EF'+A'BC'DE'+A'CD'E'F'+A'BCEF+A'BCDE+AB'C'D'E'+AB'C'E'F'+AC'DEF+AB'CD'E+ACDE'F+AB'CEF'+AB'CEF'+AC'D'E'F'+ABC'EF+ABC'DE+ABCE'F+ACD'EF'+ABCDE'

Simplificada
A'B'C'D'E+A'B'C'EF'+A'B'CD'E'+A'B'CE'F'+A'CDEF+A'BC'E'F+A'BC'DE'+A'C'DE'F+A'CD'F'+A'BCE+AB'C'D'E'+AB'C'E'F'+AB'CD'E+AB'CEF'+AC'D'E'F'+ABC'EF+ABC'DE+AC'DEF+ABCE'F+CD'EF'+ABCDE'+ACDE'F


En 
      la siguiente figura se muestra la simulación implementada en la función 3



Se muestra a continuación la tabla de verdad de la cuarta   función
BD'E'F'+B'D'F+BD'EF'+B'DEF'+BDF+B'DE'F'
Simplificada

En la siguiente imagen se muestra la simulación de la función  4




 

En las siguientes figuras se muestran  los mapas de karnaugh  de las funciones anteriormente mencionadas
Conclusiones
En la elaboracion de la practica 4 se utilizaron los conocimientos aprendidos para simplificar las funciones dadas. Ambos metodos muestran que son confiables y permiten la reduccion de las funciones de manera mas rapida aunque para este caso el metodo de karnaugh fue el mas utilizado debido a la rapidez para simplificar pues la tabulacion del otro metodo es un poco mas laborioso que este.


Bibliografía

Universidad Tecnica Federico Santamaria (S.F.), Implicación. Quine-McCluskey

Descargado de: www2.elo.utfsm.cl/~lsb//elo311/material-elo212/labs2003/.../cap07.doc