Practica #3

A)   

A

B

D

C

A) Cuatro sillas colocadas en una fila:

 

                                                                                                       

Cada silla puede estar ocupada (“1”) o desocupada (“0”). Escriba una función lógica F(A, B, C, D), que es uno si no hay sillas vacías adyacentes o  si por lo menos tiene una silla ocupada adyacente.

a)      a) Exprese la función en suma de productos estándar.

A	B	C	D	F
0	0	0	0	0
0	0	0	1	0
0	0	1	0	0
0	0	1	1	1
0	1	0	0	0
0	1	0	1	0
0	1	1	0	1
0	1	1	1	1
1	0	0	0	0
1	0	0	1	0
1	0	1	0	0
1	0	1	1	1
1	1	0	0	1
1	1	0	1	1
1	1	1	0	1
1	1	1	1	1

De la tabla de verdad mostrada anteriormente se obtuvo la siguiente función en suma de productos.

F = (A’B’C D+A’B CD’+A’BCD+AB’CD+ABC’D’+ABC’D+ABCD’+ABCD)

b)     b) Exprese la función en productos de suma estándar

F=(A+B+C+D)(A+B+C+D’)(A+B+C’+D)(A+B’+C+D’)(A’+B+C+D)(A’+B+C+D’)(A’+B+C’+D)

c)      c) Por medio de los teoremas minimice la función resultante

Suma de Productos

A continuación se presenta el desarrollo realizado para obtener la función a implementar.

A’B’CD+ A’BCD’+A’BCD+AB’CD+ABC’D’+ABCD’+ABCD’+ABCD

B’C D + A’B C + A B C’ + A B C

R: B’C D + B C + A B C’

La siguiente figura muestra la simulación de la expresión de suma de productos

 

 

Las imágenes mostradas a continuación presentan la implementación de la función simplificada de la suma de productos en la parte izquierda se muestra simulado y en la parte derecha se muestra la implementación física del diagrama

Productos de sumas

Como se puede observar en esta etapa se presenta la función reducida de productos de sumas.

F=(A+B+C+D)(A+B+C+D’)(A+B+C’+D)(A+B’+C+D)(A+B’+C+D)(A’+B+C+D)(A+B+C+D’)(A’+B+C’+D)

(A+B+C)(B+C’+D)(A+B’+C)(A’+B+C)

R: (B+C)(B+C’+D)(A+B’+C)

La siguiente figura muestra la simulación de la expresión de productos de sumas

Las imágenes mostradas a continuación presentan la implementación de la función simplificada del producto de sumas; en la parte izquierda se muestra simulado y en la parte derecha se muestra la implementación física del diagrama.

     

A)    B) Una red de conmutación tiene cuatro entradas y tres salidas.

Las variables de salida a, b y c, representan el primer segundo y tercer bit respectivamente de un número binario, N.

N es igual al número de entradas que son cero. Por ejemplo si “w=0, x=1, y=0, z=1” entonces “a=0, b=1 y c=0

a)      a) Encontrar la función expresada en min términos

W	X	Y	Z		a	b	C
0	0	0	0		0	1	0		1
0	0	0	1		0	1	1		1
0	0	1	0		0	1	1		1
0	0	1	1		0	1	0		1
0	1	0	0		0	1	1		1
0	1	0	1		0	1	0		1
0	1	1	0		0	1	0		1
0	1	1	1		0	0	1		1
1	0	0	0		0	1	1		1
1	0	0	1		0	1	0		1
1	0	1	0		0	1	0		1
1	0	1	1		0	0	1		1
1	1	0	0		0	1	0		1
1	1	0	1		0	0	1		1
1	1	1	0		0	0	1		1
1	1	1	1		0	0	0		0

F=∑m(1,2,3,4)

F=ab’c’+a’bc+a’bc’+a’b’c

b)      b) Maxiterminos 

F=∏M(a+b+c)=(0,5,6,7)

c)      c) Encontrar la función reducida

Mapa de Karnaugh

Utilizando el mapa de Karnaugh los miniterminos y maxiterminos  de la tabla se reducen tal y como se muestra en la siguiente expresión

·     Miniterminos reducida   

      F=ab’c’+a’b+a’c

·                                         Maxiterminos  reducida

                  F=(a’+b’)(a’+c’)(a+b+c)

                                                                                       

B)    C) Una red de conmutación tiene cuatro entradas (A, B C, D)y una de salida Z. La salida es 1, si el digito del código gray representado por ABCD es menor que 5. Exprese la función de salida por medio de min términos y Max términos y simplifique la función.

A	B	C	D	Z
0	0	0	0	1
0	0	0	1	1
0	0	1	0	1
0	0	1	1	1
0	1	0	0	0
0	1	0	1	0
0	1	1	0	1
0	1	1	1	0
1	0	0	0	0
1	0	0	1	0
1	0	1	0	0
1	0	1	1	0
1	1	0	0	0
1	1	0	1	0
1	1	1	0	0
1	1	1	1	0

La tabla anterior es la tabla de verdad de la cual se obtienen las funciones de min términos y Max términos.

Min términos:

F = ∑_m (0, 1, 2, 3, 6)

F = A’B’C’D’ + A’B’C’D + A’B’C D’ + A’B’C D + A’B C D’

            A B’C’ + A’B’C + A’B C D’

            A’B’ + A’B C D’= A’B’ + A’B C D’

            R: A’B’ + A’C D’   Función simplificada en suma de productos

La imagen que se presenta es la simulación de la expresión obtenida de la tabla de suma de productos.

La siguiente imagen muestra de lado izquierdo la simulación de la función reducida y en el lado derecho se presenta la implementación física de la función. En la cual se presentan los resultados para ambas funciones simplificadas la de Max términos y min términos

Max términos

F=(A+B’+C+D)(A+B’+C’+D’)(A+B’+C’+D’)(A’+B+C+D)(A’+B+C+D’)(A’+B+C’+D)(A’+B+C’+D’)(A’+B’+C+D)(A’+B’+C+D’)(A’+B’+C’+D)(A’+B’+C’+D’)

F= (A+B’+C)(B’+C’+D’)(A’+B+C)(A’+B+C’)(A’+B’+C)(A’+B’+C’+D)

F=(B’+C)(A’+B’)(B’+C’+D’)(A’+B’+C’+D)

La imagen presentada a continuación es la simulación de la función de Max términos

La siguiente figura muestra la simulación de la función Max términos simplificada

Conclusión

En la realización de la practica se utilizaron los teoremas del algebra booleana para simplificar los funciones de los Max términos y min términos. Gracias a esos teoremas se puede apreciar el beneficio de la simplificación, como la realización en menor tiempo, menor cantidad de compuertas y a su vez menor costo al momento de implementarse. Otro aspecto importante es que al tomar los Max términos o min términos se comprobó que el resultado debe ser el mismo, puesto que la función debe ser la misma aplicando el teorema del consenso.